Modified Crowning

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Was soll sich schon bei einem Achsgetriebe ändern, wenn statt eines Verbrennungsmotors ein elektrischer Antrieb mit gleicher Nennleistung eingebaut ist? Auf den ersten Blick vermutet man keine Änderung im Lastenheft des Achsgetriebes, wäre da nicht das Energiemanagement eines elektrischen Antriebsstranges.

AUF EINEN BLICK:

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  • Die hohen Bremsmomente beim Rekuperieren elektrischer Antriebe belasten die Schubseite erheblich.
  • Für die damit einhergehenden Verlagerungen ist die Lagerung des Ritzels und das Gehäuse des Achsgetriebes nicht optimal auszulegen.
  • Damit unter diesen Bedingungen ein brauchbarer lastbehafteter Zahnkontakt vorhanden ist, braucht es eine neue Art der Zahnflankenmodifikation mit einem Ease-Off der äußerst unempfindlich auf die vorhandenen Verlagerungen reagiert.
  • Das Zusammenspiel von Endrücknahme am Tellerrad und Verwindung am Ritzel schafft neue Möglichkeiten, den Schub-Betrieb eines geformten Hypoid-Radsatzes zu verbessern.

Abb. 1: Beispielverzahnung und Zahnkräfte für Zug und Schub

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Die Ursache für Anpassungen im Achsgetriebe liegt in der sehr geringen Energiemenge an Bord eines Elektrofahrzeugs. So hat ein 80 Liter Dieseltank eine Energie von 784 kWh, und eine 500 kg schwerere Lithium-Ionen-Batterie nur 75 kWh, von denen leider nur 55 kWh nutzbar sind. Es muss also sehr sparsam mit der elektrischen Energie an Bord umgegangen werden. Statt beim Bremsen die kinetische Energie des Fahrzeugs in Wärme umzuwandeln, wird der Motor als Generator betrieben. Die Bremsleistung beträgt bei Fahrzeugen mit 2,5 Tonnen Gesamtgewicht bis zu 250 kW. Sind die Fahrzeuge schwerer, steigt die Bremsleistung immer weiter.

Zahnkräfte verformen das Getriebe

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Und hier liegt die Aufgabe für die Auslegung einer Hypoid-Achse eines elektrisch angetriebenen Fahrzeugs. War bisher der Fokus auf der Zugseite, also auf dem Traktionsbetrieb, so muss jetzt der Schubseite wegen der hohen Bremsmomente beim Rekuperieren besondere Beachtung geschenkt werden. Abbildung 1 zeigt die Wirkung der Zahnkräfte auf ein Hypoidgetriebe. In den beiden unteren Darstellungen ist der Ritzelkopf nicht abgebildet. Die auf das Tellerrad wirkenden Kräfte sind als Pfeile und die auf das Ritzel wirkenden Reaktionskräfte als gestrichelte Pfeile gekennzeichnet.

Im Zugbetrieb treiben die konkave Ritzelflanken die konvexen Tellerradflanken an. Der Normalkraft eines Ritzelzahns, die durch das Antriebsmoment des Motors entsteht, wirkt die gleich große Gegenkraft des Tellerradzahnes entgegen. Diese auf das Ritzel wirkende Kraft lässt sich in zwei Richtungen aufteilen: in eine axiale Richtung, die das Ritzel in das eingezeichnete Kegelrollenlager hinter dem Ritzelkopf drückt und in eine vertikale Richtung, die entgegen dem Achsversatz des Ritzels wirkt. Dies ist ein gutartiger Lastfall, da die zu erwartenden Verformungen der Lager und des Getriebegehäuses das Zahnspiel vergrößern. Außerdem ist die axiale Steifigkeit für den Ritzelschaft vom Getriebemittelpunkt weg (in Abbildung 1 nach rechts) weitaus größer als in die andere Richtung.

Beim Schubbetrieb wirken die Kräfte des Tellerrades auf das Ritzel genau in die andere Richtung. Hier wird neben einer Vergrößerung des Achsversatzes das Ritzel in Abbildung 1 nach links in das Getriebe hineingezogen.

Abbildung 2 zeigt den Ease-Off und die sich aus den Drehmoment bedingten Verlagerungen mit den zugehörigen ergebenden Lasttragbildern. Die lastbedingten Verlagerungen des Ritzels betragen bei 1.000 Nm in Zugbetrieb ΔV= -0,21 mm und ΔH= +0,29 mm. Durch die geringere axiale Steifigkeit des Achsgetriebes in negativer ΔH-Richtung sind die gerechneten Verlagerungen des Ritzels bei 500 Nm im Schubbetrieb ΔV= +0,16 mm und ΔH= -0,35 mm.

Abb. 2: Ease-Off, Verlagerungen und Lasttragbilder

Abb. 3: Verlagerter Ease-Off und Lasttragbild

Neuartige Zahnflankenmodifikationen für hohe Bremsmomente

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Wenn im Schubbetrieb die Belastung bei 500 Nm liegt, ist sie noch im unkritischen Bereich. Beim Rekuperieren mit hoher Bremsleistung treten weitaus höhere Momente auf. Bei einer Bremsleitung von 250 kW und einer Geschwindigkeit von 70 km/h ergeben sich für unser Beispiel 1.500 Nm resultierendes Drehmoment am Ritzel. Das führt bei diesem Getriebe zu Verlagerungen von ΔV= +0,3 mm und ΔH= -1,02 mm. Und genau dies ist der kritische Fall. Das Zahnspiel wird kleiner, zusätzlich verringert sich das Kopf-Fuß-Spiel, so dass es im ungünstigen Fall zum Klemmen der Verzahnung kommt. Dem lässt sich mit einem genügend großen Zahnflanken- und Kopf- Fuß-Spiel begegnen.

Man erkennt in Abbildung 3 sofort, dass für die Schubseite das Tragbild ein ausgeprägter Kantenträger ist mit dem Maximum der Pressung von nahezu 1.300 MPa an der Kante des Ritzelzahnkopfes nahe der Zehe. Die Zahnflankenform für die Schubseite ist offensichtlich nicht geeignet, für die hohe Last und der damit einhergehenden Verlagerung einen sinnvollen Zahnkontakt sicherzustellen.

Modifizierte Zahntopographie an geformten Tellerrädern

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Klingelnberg hat bereits vor vielen Jahren das Modified Crowning Verfahren entwickelt, um nur die Zahnenden den Ease-Off zurückzunehmen. Bei den Ritzeln lassen sich die Zahnflanken zwar mit Zusatzbewegungen, wie Modified Roll oder Helical Motion modifizieren, jedoch verläuft der Effekt mehr oder weniger diagonal über die Zahnflanke. Eine reine Endrücknahme, die senkrecht zum Zahnfuß verläuft, lässt sich mit Modified Crowning an nicht-gewälzten Tellerrädern durchführen.

Modified Crowning ist sowohl für kontinuierliche Face-Hobbing Verfahren als auch für einzeln teilende Face-Milling Verfahren anwendbar. Zwecks leichterer Verständlichkeit wird das Modified Crowning Verfahren am Beispiel eines getauchten Face-Milling Tellerrades erklärt.

Die Form der Zahnlücke eines nicht-gewälzten Tellerrades ist das Abbild des Werkzeugs, in diesem Fall ist es eine Schleifscheibe. Die Relativposition zwischen dem Werkzeug und dem Werkstück lässt sich durch vier Einstellparameter, die sogenannte Tauchposition, beschreiben, die in Abbildung 4.1 und 4.2 gezeigt ist.

Abb. 4.1: Tauchposition

Abb. 4.2: Modifizierte Tauchposition

Die vier Parameter sind die Tiefe X, die Radiale S, die Wiegenwinkel q, um den die Radiale aus der Zeichenebene gedreht ist und der Grundwinkel Γ. Erzeugt man eine Zahnlücke zunächst mit der nicht-modifizierten Tauchposition und wendet danach die modifizierte Tauchposition an, so ergibt sich eine Rücknahme des Zahnendes, wie es in Abbildung 5 oben rechts gezeigt ist. Bei Modified Crowning werden nun mehrere modifizierte Tauchpositionen berechnet und diese durch eine glatte Bewegung miteinander verbunden. Dadurch erhält man eine knickfreie, stetig zunehmende Rücknahme eines Zahnendes, wie es im unteren rechten Teil der Abbildung 5 zu sehen ist.

Dieses Beispiel zeigt die Rücknahme des Zahnendes an der Ferse. Es ist aber genauso möglich, das Zahnende an der Zehe zurückzunehmen. So lässt sich Modified Crowning für die Auslegung eines elektrischen Antriebsstranges mit einem Hypoidgetriebe anwenden, deren hohe Bremsmomente zu exzessiven Verlagerungen führen.

Abb. 5: Einfluss der modifizierten Tauchposition

Kombinierte Endrücknahme am Tellerrad mit Verwindung am Ritzel

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Wie in Abbildung 3 zu erkennen, ist braucht es eine Zahnflankenmodifikation, die das Lasttragbild vom Zahnfuß in Richtung Mitte der Zahnhöhe verschiebt und gleichzeitig das Auslaufen zur Zehe verhindert. Es versteht sich von selbst, dass sich im lastlosen Zustand ein günstiger Zahnkontakt mit einem möglichst geringen Drehfehler vorhanden sein muss.

Abbildung 6 zeigt das Vorgehen bei der Entwicklung des Ease-Off. Zunächst wird mit Modified Motion eine starke Verwindung im Ease-Off der Schubseite eingeführt. Dies betrifft die Ritzelzahnflanke. Das Ziel ist es, das Lasttragbild vom Zahnfuß des Tellerrades in die Zahnmitte zu bewegen. Als nächstes wird mit Modified Crowning das Zahnende an der Zehe zurückgenommen. Im letzten Schritt wird dann noch der Spiralund Eingriffswinkel so angepasst, dass das lastlose Tragbild im Bereich Ferse-Kopf zu liegen kommt.

Der hier aufgezeigte Weg in der Ease-Off Entwicklung führt an unserem Beispiel zu einem geringen lastlosen Drehfehler sowohl im Zug als auch im Schub und zu Lasttragbildern, die kein Kantentragen aufweisen.

Abb. 6: Entwicklungsschritte Ease-Off

Abb. 7: Optimierter Radsatz

Problem gelöst

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Abbildung 7 zeigt das Ergebnis der Optimierung, welches mit dem KIMoS-System von Klingelnberg erreicht wurde.

Die Klingelnberg Fräs- und Schleifmaschinen sind in der Lage, mit diesem Maschineneinstellungen Kegelräder im Face-Hobbing oder Face-Milling zu fräsen oder im Face-Milling zu schleifen.

Obwohl der Ease-Off auf den ersten Blick sehr ungewöhnlich aussieht, hat er doch alle Eigenschaften, die benötigt werden. Der lastlose Drehfehler liegt sowohl im Zug als auch im Schub unter 25 μrad. Das lastlose Tragbild liegt sauber begrenzt innerhalb der Zahnflanke. Das Lasttragbild weist trotz der exzessiven Verlagerungen kein Kantentragen auf, ebenso ist das Maximum der Pressung in einem Bereich, bei dem keine Grübchenschäden zu befürchten sind.

Modified Crowning ist ein ausgehend von der Idee im Jahr 1994 seit Jahren fertig entwickeltes Verfahren, welches zusammen mit Modified Motion Zahnflankenmodifikationen ermöglicht, die auch bei bisher nicht vorhandenen sehr großen Verlagerungen immer noch einen günstigen Zahnkontakt gestatten. Gerade für Anwendungen in der elektrischen Antriebstechnik von Fahrzeugen ist diese Möglichkeit eine notwendige Voraussetzung für eine erfolgreiche Getriebeauslegung.

© KLINGELNBERG